Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten . Beispiel: p ∨ ¬p: Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten Tautologie Beispiel: p ∧ ¬p: Prinzip vom ausgeschlossenen Widerspruch Kontradiktion Beweis: Wahrheitstafel ! Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lateinisch tertium non datur wörtlich „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“; englisch Law of the Excluded Middle, LEM) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. Im Folgenden betrachten wir zwei Beispiele. Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten: Axiom 1.2 (vom ausgeschlossenen Dritten, LEM). In Logik, das Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten (oder dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten heißt es ) , dass für jeden Satz, entweder, dass Satz ist wahr oder seine Negation ist wahr. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat. How could it be?“ - Mr. Int Das aus der formalen Logik bekannte Grundprinzip des ausgeschlossenen Dritten postuliert, dass für eine gegeben Aussage A stets gilt. tertium non datur, wörtlich: Ein Drittes ist nicht gegeben, engl. Das Prinzip vom augeschlossenen Widerspruch vorausgesetzt bedeutet dies also: Zusammen bilden die Sätze vom [ausgeschlossenen] Widerspruch und [ausgeschlossenen] Dritten das Prinzip der zweiwertigen Logik, wobei „wahr“ und „falsch“ eine vollständige Disjunktion [Alternative] bilden, so dass eine Aussage, die nicht wahr ist, [unter dieser … Unter konstruktiver Mathematik im engeren Sinn, genauer intuitionistischer Logik, versteht man daher klassische Logik ohne das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten. Nach der neuen Bestimmung der Metaphysik in Buch IV (Wissenschaft des Seien-den qua Seiendem) argumentiert Aristoteles in Kapitel 3, dass die grundlegenden Beweisprinzipien Thema der Metaphysik sind. Beispiel: ((p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)) ⇐⇒ (p ⇐⇒ q) Tautologie Hinweis: Äquivalenzen beweist man daher durch Nachrechnen von zwei Implikationsrichtungen. Law of the Excluded Middle) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden Mittleren (lat. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lateinisch tertium non datur wörtlich „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“; englisch Law of the Excluded Middle, LEM) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip bzw. Der Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch 1. principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip bzw. Law of the Excluded Middle) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. tertium non datur, wörtlich: Ein Drittes ist nicht gegeben, engl. Das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten „Logic is not the ground upon which I stand. Die beiden genannten Schlussregeln bilden also gewissermaßen das Fundament für den indirekten Beweis. 6 Gelingt die Widerspruchserzeugung, dann ist das Gegenteil der Behauptung falsch und somit nach dem Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch sowie dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten die Behauptung wahr. I. Nach dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten (tertium non datur) ist eine Aussage entweder wahr oder falsch. Per Wahrheitstafel lässt sich leicht zeigen, dass die Implikation A ⇒ B … F¨ur jede Aussage ϕgilt: ϕ∨¬ϕ. Es ist die dritte der drei klassischen Gesetze des Denkens.. Das Gesetz ist auch als das bekannte Gesetz (oder Prinzip) der ausgeschlossenen dritten, in lateinischer principium tertii exclusi. Die Implikation A ⇒ B ist somit genau dann wahr, wenn ihre Negation ¬(A ⇒ B) falsch ist. Dieses Prinzip besagt umgangssprachlich, dass immer eine Aussage oder ihre Verneinung wahr ist. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat.